pada malam tahun baru sebuah organisasi sosial melakukan kegiatan amal berupa pertunjukan kesenian tradisional dalam rangka membantu korban bencana alam erupsi

Kelas: 12
Mapel: Matematika
Kategori: Baris dan Deret
Kata Kunci: jumlah n suku pertama, deret aritmatika
Kode: 12.2.7 (Kelas 12 Matematika Bab 7-Baris dan Deret)

Suatu barisan disebut sebagai barisan aritmatika jika selisih dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan). Misalkan ada barisan bilangan:
[tex]U_1,U_2, U_3, ...,U_{n-1}, U_n \\ b=U_2-U_1=U_3-U_2=...=U_n-U_{n-1}[/tex]

[tex]U_n=a+(n-1) \\ S_{n}= \frac{n}{2}(a+U_n) \\ S_n= \frac{n}{2}(2a+(n-1)b)[/tex]

dengan:
a=suku pertama
b=beda
Un=suku ke n
Sn= jumlah n suku pertama

masing masing baris terdiri dari 200 tempat duduk
jika semua karcis habis terjual maka panitia berharap akan memperoleh uang sebesar Rp 120.000.000,00
⇒Jumlah harga karcis (per orang) seluruh baris = Rp 120.000.000,00 :200
Jumlah harga karcis (per orang) seluruh baris = Rp 600.000,00
Sn=Rp 600.000,00

harga karcis baris terdepan Rp 150.000,00 per orang
⇒Un=Rp 150.000,00

harga karcis paling belakang sebesar Rp 50.000,00 per orang
⇒a=U1=Rp 50.000,00

berapakah harga karcis per orang dari sebelum baris paling belakang
⇒U2=...

[tex]S_n= \frac{n}{2}(a+U_n) \\ 600.000= \frac{n}{2}(50.000+150.000) \\ 600.000= \frac{n}{2}(200.000) \\ \frac{n}{2}= \frac{600.000}{200.000} \\ \frac{n}{2}=3 \\ n=3\times 2 \\ n=6 [/tex]

[tex]U_n=a+(n-1)b \\ 150.000=50.000+(6-1)b \\ 150.000-50.000=5b \\ 100.000=5b \\ b= \frac{100.000}{5} \\ b=20.000 [/tex]

[tex]U_n=a+(n-1)b \\ U_2=50.000+(2-1)(20.000) \\ U_2=50.000+20.000 \\ U_2=70.000[/tex]

Jadi, harga karcis per orang dari sebelum baris paling belakang adalah Rp 70.000,00

Soal lainnya tentang barisan dan deret aritmatika yang dapat dipelajari:
https://brainly.co.id/tugas/13835642
https://brainly.co.id/tugas/8485039
https://brainly.co.id/tugas/13068856
https://brainly.co.id/tugas/4817968
https://brainly.co.id/tugas/6129
https://brainly.co.id/tugas/4990050
https://brainly.co.id/tugas/3618103
https://brainly.co.id/tugas/8115731
https://brainly.co.id/tugas/2611703
https://brainly.co.id/tugas/1812877

Semangat belajar!
Semoga membantu :)