persamaan kuadrat x² - 6x + 16 =0 mempunyai akar akar p dan q . persamaan kuadrat baru yang akar akarnya 1/2p dan 1/2q adalah..

Kelas          : 10 
Mapel         : Matematika 
Kategori     : Bab 2 Persamaan Kuadrat, Pertidaksamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat (KTSP)
Kata kunci : akar-akar, persamaan kuadrat baru

Kode : 10.2.2 [Kelas 10 Matematika Bab 2 Persamaan Kuadrat]

Penjelasan :  

Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Misal x₁ dan x₂ adalah akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0; a, b, c, ∈ R dengan a ≠ 0, maka :
1.  jumlah akar-akar persamaan kuadrat → x₁ + x₂ = [tex]- \frac{b}{a} [/tex]
2.  hasil kali akar-akar persamaan kuadrat → x₁ . x₂ = [tex] \frac{c}{a} [/tex]
3.  x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2 x₁ x₂
4.  [tex] \frac{p}{ x_{1} } + \frac{p}{ x_{2} } = \frac{p~ ( x_{1} + x_{2}) }{ x_{1}~ . ~ x_{2}} [/tex]
-------------------------------------------------------
Soal : 

Persamaan kuadrat x² - 6x + 16 = 0 mempunyai akar akar p dan q . persamaan kuadrat baru yang akar akarnya [tex] \frac{1}{2p} [/tex] dan [tex] \frac{1}{2p} [/tex] adalah ...

Pembahsan : 

Persamaan kuadrat x² - 6x + 16 = 0
a = 1
b = -6
c = 16

jumlah akar-akar
x₁ + x₂ = [tex]- \frac{b}{a} [/tex]
p + q = [tex]- \frac{(-6)}{1} [/tex]
         = 6

hasil kali akar-akar
x₁ . x₂ = [tex] \frac{c}{a} [/tex]
p . q = [tex] \frac{16}{1} [/tex]
        = 16

Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya [tex] \frac{1}{2p} [/tex] dan [tex] \frac{1}{2p} [/tex]

jumlah akar-akar
x₁ + x₂ = [tex] \frac{1}{2p} [/tex] + [tex] \frac{1}{2p} [/tex] 
            = [tex] \frac{2p~ +~ 2q}{2p~ . ~2q} [/tex]
            = [tex] \frac{2(p+q)}{4~ p~ . ~q} [/tex]
            = [tex] \frac{2~ (6)}{4~ (16)} [/tex]
x₁ + x₂ = [tex] \frac{-3}{16} [/tex]

hasil kali akar-akar
x₁ . x₂ = [tex] \frac{1}{2p} \times \frac{1}{2q} [/tex]
          = [tex] \frac{1}{4~ p ~. ~q} [/tex]
          = [tex] \frac{1}{4~ (16)} [/tex]
x₁ . x₂ = [tex] \frac{1}{64} [/tex]

Persamaan kuadrat baru
x² - (x₁ + x₂) x + x₁.x₂ = 0
x² - ([tex] \frac{3}{16} [/tex]) x + ([tex] \frac{1}{64} [/tex]) = 0
(64) x² - (64) ([tex] \frac{3}{16} [/tex]) x + (64) ([tex] \frac{1}{64} [/tex]) = 0
64x² - 12x + 1 = 0

Jadi persamaan kuadrat baru yang akar akarnya [tex] \frac{1}{2p} [/tex] dan [tex] \frac{1}{2p} [/tex] adalah 64x² - 12x + 1 = 0

Soal lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat bisa disimak : 
Nilai → brainly.co.id/tugas/9716788
Persamaan Kuadrat baru → brainly.co.id/tugas/5263426
UN 2017 Persamaan kuadrat baru → brainly.co.id/tugas/12973249

Semoga bermanfaat