salah satu persamaan garis singgung yang ditarik dari titik P(3,1) ke lingkaran x^2 + y^2 = 5 adalah...

Persamaan Lingkaran:
[tex] x^{2} + y^{2} =5[/tex]
Titik P(3,1) di luar lingkaran.

Metode 1 (Diskriminan):
Langkah 1:
Gunakan titik P untuk mencari persamaan garis.
[tex]y-y_{1} =m(x-x_{1}) \\ y-1=m(x-3) \\ y-1= mx - 3m \\ y=mx-3m+1[/tex]...(1)

Langkah 2: 
Substitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan lingkaran.
[tex]x^{2} + y^{2} =5 \\ x^{2} + (mx - 3m +1)^{2} = 5 \\ x^{2} + m^{2}x^{2} - 3m^{2}x +mx -3m^{2}x +9m^{2}-3m + mx -3m +1 = 5 \\ x^{2} + m^{2}x^{2} - 6m^{2}x +2mx +9m^{2}-6m +1 = 5 \\ (1+m^{2})x^{2} + (-6m^{2} + 2m)x + (9m^{2} - 6m +1) = 5\\ (1+m^{2})x^{2} + (-6m^{2} + 2m)x + (9m^{2} - 6m -4) = 0[/tex]

Langkah 3:
Syarat garis menyinggung lingkaran adalah D = 0. Cari m dengan rumus determinan.
[tex]D = b^{2} - 4.a.c\\ D = 0\\ (-6m^{2} + 2m)^{2} - 4(1+m^{2})(9m^{2} - 6m -4) = 0\\ 36m^{4}-24m^{3}+4m^{2}-4(9m^{2}-6m-4+9m^{4}-6m^{3}-4m^{2})=0\\ 36m^{4}-24m^{3}+4m^{2}-36m^{2}+24m+16-36m^{4}+24m^{3} +16m^{2} = 0\\ -16m^{2}+24m +16=0\\ -2m^{2} + 3m + 2=0\\ (-m+2)(2m+1)=0\\ m=2 \\ m=-1/2 [/tex]

Langkah 4:
Masukkan kedua m ke dalam persamaan garis (1).
[tex]y=mx-3m+1\\ y = 2x-3.2+1\\ y=2x-5\\ -2x+y+5=0\\\\ y=mx-3m+1\\ y=- \frac{1}{2}x-3.( -\frac{1}{2})+1\\ 2y=-x+3+ 2\\ x+2y-5=0[/tex]


Metode 2 (Polar):
Langkah 1:
Cari persamaan garis kutub terhadap titik P(3,1).
[tex]x_{1}x+y_{1}y=5\\ 3x+y=5\\ y=-3x+5[/tex]

Langkah 2:
Cari titik potong garis kutub pada lingkaran. Substitusi persamaan garis kutub ke dalam persamaan lingkaran.
[tex]x^{2}+y^{2}=5\\ x^{2}+(-3x+5)^{2} = 5\\ x^{2} + 9x^{2}-30x+25-5=0\\ 10x^{2}-30x+20=0\\ x^{2}-3x+2=0\\ (x-1)(x-2)=0\\ x_{1}=1\\x_{2}=2\\\\ y_{1}=-3x+5\\ y_{1}=-3.1+5\\ y_{1}=2\\\\ y_{2}=-3x+5\\ y_{2}=-3.2+5\\ y_{2}=-1[/tex]

Langkah 3:
Cari persamaan garis singgung lingkaran dengan metode 'bagi adil'.
1.
[tex]x_{1}x+y_{1}y=5\\ x+2y-5=0\\[/tex]

2.
[tex]x_{2}x+y_{2}y=5\\ 2x-y-5=0\\[/tex]