Segitiga ABC di siku siku di B dengan panjang sisi AB=BC.dalam segitiga ABC dibuat persegi KLMN dengan titik K terletak pada sisi AB titik L pada sisi BC,sedang

Segitiga ABC di siku siku di B dengan panjang sisi AB = BC. Dalam segitiga ABC dibuat persegi KLMN dengan titik K terletak pada sisi AB titik L pada sisi BC, sedangkan titik M dan N pada sisi AC, jika luas segitiga ABC = 18 cm², maka luas persegi KLMN adalah 8 cm². Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan teorema pythagoras. Teorema pythagoras berlaku pada segitiga siku-siku. Misal sisi miring segitiga siku-siku adalah c, dan sisi-sisi siku-sikunya a dan b, maka berlaku rumus

a² + b² = c²

dari rumus tersebut, diperoleh rumus lainnya yaitu:

• c = [tex]\sqrt{a^{2} + b^{2}}[/tex]
• a = [tex]\sqrt{c^{2} - b^{2}}[/tex]
• b = [tex]\sqrt{c^{2} - a^{2}}[/tex]

Pembahasan

Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan AB = BC

Misal AB = BC = a, maka

Luas segitiga = 18 cm²

½ × AB × BC = 18 cm²

½ × a × a = 18 cm²

½ × a² = 18 cm²

a² = 18 cm² × 2

a² = 36 cm²

a² = (6 cm)²

a = 6 cm

jadi AB = BC = 6 cm

dengan menggunakan teorema pythagoras, diperoleh panjang AC yaitu

AC = √(AB² + BC²)

AC = √(6² + 6²)

AC = √(36 + 36)

AC = √(72)

AC = √(36 × 2)

AC = 6√2

Karena KLMN adalah persegi, maka

KL = LM = MN = KN = s  

Perhatikan gambar pada lampiran, segitiga ANK kongruen dengan segitiga CML dan segitiga KBL adalah segitiga siku-siku sama kaki

Misal BL = BK = x maka dengan teorema pythagoras diperoleh

KL = √(BL² + BK²)

KL = √(x² + x²)

KL = √(2x²)

KL = x√2

s = x√2

CL = BC – BL

CL = 6 – x  

CM = AN = y

AC = AN + NM + MC

6√2 = y + x√2 + y

6√2 – x√2 = 2y

√2 (6 – x) = 2y

y = [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex](6 – x)

Perhatikan segitiga CML, dengan teorema pythagoras diperoleh

CL² = CM² + LM²

(6 – x)² = y² + s²

(6 – x)² = ([tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex](6 – x))² + (x√2)²

(6 – x)² = ([tex]\frac{2}{4}[/tex] (6 – x)² + 2x²

(6 – x)² = ½ (6 – x)² + 2x² -------> kedua ruas kali 2

2(6 – x)² = (6 – x)² + 4x²

2(36 – 12x + x²) = 36 – 12x + x² + 4x²

72 – 24x + 2x² = 36 – 12x + 5x²

2x² – 5x² – 24x + 12x + 72 – 36 = 0

–3x² – 12x + 36 = 0 ---------> kedua ruas bagi (–3)

x² + 4x – 12 = 0

(x + 6)(x – 2) = 0

x = –6 atau x = 2

kita pilih yang positif yaitu x = 2 (karena panjang sisi tidak mungkin negatif)

Jadi panjang sisi persegi KLMN adalah

s = x√2 cm

s = 2√2 cm

Sehingga luas persegi KLMN adalah

= s²

= (2√2 cm)²

= 8 cm²

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal tentang teorema pythagoras

https://brainly.co.id/tugas/2499012

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Kategori : Teorema Pythagoras

Kode : 8.2.4

Kata Kunci : Segitiga ABC di siku siku di B dengan panjang sisi AB = BC