2. Pada gambar di samping, NL adalah diameter. Besar sudut KLN = 32° dan sudut KPN = 56°. Hitunglah: a. besar sudut KNL b. besar sudut KML c. besar sudut PLM 3.

2. A. Besar sudut KNL adalah 58 °

2. B. Besar sudut KML adalah 58 °

2. C. Besar sudut PLM adalah 66 °

3. A. Nilai x adalah 10 °

3. B. Nilai y adalah 18 °

3. C. Besar sudut SPR adalah 40 °

3. D. Besar sudut QRS adalah 104 °

Pembahasan

SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING

Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya menempel pada titik pusat lingkaran. Perhatikan lampiran pertama gambar no 1. Sudut ROP adalah sudut pusat lingkaran.

Sudut keliling adalah sudut yang titik sudutnya menempel pada keliling lingkaran.

Sudut keliling yang menghadap ke diameter atau garis tengah lingkaran, maka sudut kelilingnya sebesar 90 °. Perhatikan gambar 1 lampiran pertama. Sudut BCA = 90 °.

Bila ada dua sudut keliling yang menghadap busur yang sama, maka besar kedua sudut keliling itu sama besar. Perhatikan lampiran 1 gambar 3. Sudut ADB menghadap busur AB. Sudut AEB menghadap busur AB juga.

Maka besar sudut ADB = besar sudut AEB.

Bila sebuah sudut pusat menghadap busur yang sama dengan sudut keliling maka

Besar sudut pusat = 2 × besar sudut keliling

Perhatikan lampiran 1 gambar 4, maka

sudut SOT = 2 × sudut SQT

Diketahui:

2. Sudut KLN = 32 °

LN diameter lingkaran

Sudut KPN = 56 °

3. PR diameter lingkaran

Sudut SPR = 4x

Sudut SRP = 5x

Sudut RPQ = 2y

Sudut QRP = 3y

Ditanyakan:

2. A. Besar sudut KNL ?

2. B. Besar sudut KML ?

2. C. Besar sudut PLM ?

3. A. x ?

3. B. y ?

3. C. Sudut SPR ?

3. D. Sudut QRS ?

Penjelasan:

2. LN diameter lingkaran, sudut NKL adalah sudut keliling yang menghadap diameter, maka

Sudut NKL = 90 °

Lihat segitiga NKL. Jumlah besar sudut segitiga adalah 180 °.

sudut NKL + sudut KLN + sudut KNL = 180 °

90 ° + 32 ° + sudut KNL = 180 °

sudut KNL = 180 ° - 122°

sudut KNL = 58 °

2. B. Lihat sudut KNL adalah sudut keliling yang menghadap busur KL.

Sudut KML adalah sudut keliling yang menghadap busur KL.

Maka

sudut KNL = sudut KML

sudut KML = 58 °

C. Sudut NPK bertolak belakang dengan sudut MPL.

Jadi sudut LPM = 56 °

Lihat segitiga PML di lampiran kedua. Karena sudut KML = sudut PML, maka sudut PML = 58 °.

sudut PML + sudut LPM + sudut PLM = 180 °

58 ° + 56 ° + sudut PLM = 180 °

sudut PLM = 180 ° - (58 ° + 56 °)

sudut PLM = 180 ° - 114 °

sudut PLM = 66 °

3. A. Karena PR diameter, maka sudut PSR adalah sudut krliling yang menghadap diameter. Sudut PSR = 90 °

Lihat segitiga PSR

sudut PSR + sudut SRP + sudut RPS = 180 °

90 ° + 5x + 4x = 180 °

5x + 4x = 180 ° - 90 °

9x = 90 °

x = 90 ° ÷ 9

x = 10 °

3. B. Lihat sudut PQR adalah sudut keliling yang menghadap garis PR diameter. Maka sudut PQR = 90 °.

sudut PQR + sudut QRP + sudut RPQ = 180 °

90 ° + 3y + 2y = 180 °

3y + 2y = 180 ° - 90 °

5y = 90 °

y = 90 ° ÷ 5

y = 18 °

3. C. sudut SPR = 4x

sudut SPR = 4 × 10°

sudut SPR = 40 °

3. D. sudut QRS = sudut QRP + sudut PRS

sudut QRS = 3y + 5x

sudut QRS = (3 × 18 °) + (5 × 10 °)

sudut QRS = 54 ° + 50 °

sudut QRS = 104 °

Pelajari lebih lanjut

Sudut Pusat Dan Sudut Keliling https://brainly.co.id/tugas/1856972

Sudut Keliling Yang Menghadap Diameter https://brainly.co.id/tugas/5450459

Sudut Keliling Yang Menghadap Busur Yang Sama https://brainly.co.id/tugas/23204092

Sudut Pada Lingkaran https://brainly.co.id/tugas/9424730

Detail Jawaban

Kelas : VIII

Mapel : Matematika

Bab : Lingkaran

Kode : 8.2.7.

#AyoBelajar