diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 30cm. lingkaran I memiliki jari-jari 8cm.tentukan jari jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan d

Kelas: VIII

Mata Pelajaran: Matematika

Materi: garus singgung antara lingkaran

Kata Kunci: garus singgung persekutuan dalam antara lingkaran 

Jawaban pendek:

Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 30 cm.

Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm.

Maka jari jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkrn I dan J adalah 22 cm.

Ini karena total dari besar jari-jari lingkaran I dan J tidak boleh lebih dari jarak antara kedua pusat lingkaran.

Jawaban panjang:

Pembuktiannya adalah sebagai berikut.

Rumus panjang dari garus singgung persekutuan dalam antara lingkaran adalah:

d = √[p² – (R + r)²]

dimana:

d = panjang garus singgung persekutuan dalam

p = jarak dari titik pusat kedua lingkaran

R = jari-jari lingkaran besar

r = jari-jari lingkaran kecil

Agar terdapat garis singgung persekutuan dalam, maka nilai d harus lebih besar dari nol, atau:

d > 0

√[p² – (R + r)²] > 0

Sehingga, bila diketahui jarak pusat lingkaran I dan J (p) adalah 30 cm, lingkaean kecil I memiliki jari-jari (r) sebesar 8 cm, maka jari-jari lingkaran besar adalah:

√[p² – (R + r)²] > 0

√[30² – (R + 8)²] > 0

30² – (R + 8)² > 0

900 – R² - 16R - 64 > 0

836 – R² - 16R > 0

R² + 16R – 836 < 0

(R – 22)(R + 8) < 0

R = 22, R = -8

Kita masukkan nilai R = 0, ke pertidaksamaan R² + 16R – 836 < 0

0² + 16(0) – 836 < 0

                    836 < 0 (memenuhi)

Jadi nilai R yang memenuhi pertidaksamaan R² + 16R – 836 < 0 adalah -8 < R < 22

Sehingga nilai R maksimum adalah 22.