Diketahui grafik fungsi y=2x -3x+7 berpotongan dengan garis y =4x+1 . Salah satu persamaan garis singgung yang melalui titik potong kurva dan garis tersebut ada

Diketahui grafik fungsi y = 2x² – 3x + 7 berpotongan dengan garis y = 4x + 1. Salah satu persamaan garis singgung yang melalui titik potong kurva dan garis tersebut adalah y = 3x + 5/2 atau y = 5x – 1. Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva, bisa menggunakan rumus y – y₁ = m(x – x₁) dengan m adalah gradien garis singgung. Untuk menentukan gradien garis singgung, dengan menurunkan persamaan kurva yaitu m = y’ untuk x = x₁.

Catatan : ada Ralat dalam soal, seharusnya persamaan kurva adalah y = 2x² – 3x + 7 bukan y = 2x – 3x + 7.

Pembahasan

Titik potong kurva y = 2x² – 3x + 7 dengan garis y = 4x + 1 adalah

y = y

2x² – 3x + 7 = 4x + 1

2x² – 3x + 7 – 4x – 1 = 0

2x² – 7x + 6 = 0

(2x – 3)(x – 2) = 0

x = 3/2 atau x = 2

Untuk x = 3/2 maka

y = 4x + 1

y = 4(3/2) + 1

y = 6 + 1

y = 7

titik singgungnya (3/2, 7)

Untuk x = 2

y = 4x + 1

y = 4(2) + 1

y = 8 + 1

y = 9

titik singgungnya (2, 9)

Gradien garis singgung

y = 2x² – 3x + 7

y’ = 4x – 3

m = 4x – 3

Gradien garis singgung di titik (3/2, 7)

m = 4(3/2) – 3

m = 6 – 3

m = 3

persamaan garis singgungnya adalah

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 7 = 3(x – 3/2)

y – 7 = 3x – 9/2

y = 3x – 9/2 + 7

y = 3x – 9/2 + 14/2

y = 3x + 5/2

atau kita ubah menjadi bentuk ax + by + c = 0 dengan cara kedua ruas kali 2

2y = 6x + 5

–6x + 2y – 5 = 0

6x – 2y + 5 = 0

Gradien garis singgung di titik (2, 9)

m = 4(2) – 3

m = 8 – 3

m = 5

persamaan garis singgungnya adalah

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 9 = 5(x – 2)

y – 9 = 5x – 10

y = 5x – 10 + 9

y = 5x – 1

atau kita ubah menjadi bentuk ax + by + c = 0  

–5x + y + 1 = 0

5x – y – 1 = 0

Jadi persamaan garis singgung kurva yang melalui titik potong kurva dan garis tersebut adalah  

• y = 3x + 5/2 ⇒ 6x – 2y + 5 = 0
• y = 5x – 1 ⇒ 5x – y – 1 = 0

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan garis singgung

https://brainly.co.id/tugas/10768452

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Turunan Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.9

Kata Kunci : Diketahui grafik fungsi y = 2x² – 3x + 7 berpotongan dengan garis y = 4x + 1