diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm panjang garis singgung persekutuan dalam nya 20 cm sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adal

Kelas         : VIII
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Lingkaran
Kata Kunci : garis, singgung, persekutuan, dalam, diameter, jarak, pusat, jari-jari, triple, phytagoras

Kode : 8.2.6 [Kelas 8 Matematika Bab 6 - Lingkaran]

Diketahui
Selisih diameter d₁ - d₂ = 10 cm
Panjang garis singgung persekutuan dalam = 20 cm
Jarak kedua pusat lingkaran = 25 cm

Ditanya
Jari-jari kedua lingkaran

Penyelesaian
Perhatikan skema gambar terlampir

Step-1
Rumus garis singgung persekutuan dalam (GSPD)

Hubungan antara GSPD, JP (jarak antar pusat), dan jari-jari adalah

[tex]GSPD = \sqrt{JP^2-(r_1+r_2)^2} [/tex]

Step-2
Hitung jumlah kedua jari-jari lingkaran (r₁ + r₂)

⇔ [tex]GSPD = \sqrt{JP^2-(r_1+r_2)^2} [/tex]

⇔ [tex]20 = \sqrt{25^2-(r_1+r_2)^2} [/tex]

⇔ 400 = 625 - (r₁ + r₂)²

⇔ (r₁ + r₂)² = 225

∴ r₁ + r₂ = 15 ... [persamaan-1]

Atau gunakan triple phytagoras ⇒ 3_4_5 menjadi 15_20_25

Step-3
Mencari jari-jari lingkaran

Anggap r₁ > r₂
Selisih diameter d₁ - d₂ = 10 cm
Ingat, diameter adalah dua kali jari-jari
2r₁ - 2r₂ = 10
2(r₁ - r₂) = 10
 
Menjadi r₁ - r₂ = 5 ... [persamaan-2]

Eliminasi persamaan-1 dan persamaan-2
r₁ + r₂ = 15
r₁ - r₂ = 5
------------- +
2r₁ = 20
r₁ = 10 
Substitusikan r₁ ke salah satu persamaan, pilih persamaan-1
10 + r₂ = 15
r₂ = 5

Jadi, jari-jari kedua lingkaran masing-masing adalah 10 cm dan 5 cm.

________________________

Pelajari kasus menarik tentang mengukur panjang tali yang melilit benda berbentuk lingkaran.
https://brainly.co.id/tugas/2825324