misalkan vektor u = xi - 4j. tentukan nilai x yang mungkin jika vektor satuan dari vektor u adalah (1/5 akar 5, -2/5 akar 5)

Kelas: 12
Mapel: Matematika
Kategori: Vektor
Kata kunci: vektor satuan
Kode:12.2.4 (Kelas 12 Matematika Bab 4-Vektor)

Misalkan vektor u = xi - 4j. tentukan nilai x yang mungkin jika vektor satuan dari vektor u adalah (1/5 √ 5, -2/5 √ 5)

Pembahasan:
Vektor satuan adalah suatu vektor yang panjang nya satu. Vektor satuan pada arah sumbu x, sumbu y, sumbu z berturut-turut adalah:
[tex]\overrightarrow{i}= \left[\begin{array}{ccc}1\\0\\0\end{array}\right] \\ \overrightarrow{j}= \left[\begin{array}{ccc}0\\1\\0\end{array}\right] \\ \overrightarrow{k}= \left[\begin{array}{ccc}0\\0\\1\end{array}\right] [/tex]

Vektor satuan dari vektor [tex]\overrightarrow{a}[/tex] adalah:
[tex]e_a= \frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} [/tex]

[tex]\overrightarrow{u} = xi - 4j \\ |\overrightarrow{u}|= \sqrt{x^2+(-4)^2} \\ |\overrightarrow{u}|= \sqrt{x^2+16} \\ e_{\overrightarrow{u}}= \frac{\overrightarrow{u}}{|\overrightarrow{u}| } \\ \left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{5} \sqrt{5} \\- \frac{2}{5} \sqrt{5} \end{array}\right]= \frac{\left[\begin{array}{ccc}x\\-4\end{array}\right] }{\sqrt{x^2+(-4)^2} }[/tex]
[tex] \left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{5} \sqrt{5} \\- \frac{2}{5} \sqrt{5} \end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc} \frac{x}{\sqrt{x^2+(-4)^2}} \\ \frac{-4}{\sqrt{x^2+(-4)^2}} \end{array}\right] \\ - \frac{2}{5} \sqrt{5}= \frac{-4}{\sqrt{x^2+(-4)^2}} \\ kuadratkan\; kedua\; ruas \\ \frac{4}{5}= \frac{16}{x^2+16} \\ 4(x^2+16)=5\times 16 \\ 4x^2+64=80 \\ 4x^2=80-64 \\ 4x^2=16 \\ x^2=4 \\ x=\pm \sqrt{4} \\ x=\pm2 \\ x=2\; atau\; x=-2 [/tex]

Semangat belajar!
Semoga membantu :)